工業力学入門講座（第23回）　演習問題（慣性モーメントと加速トルク、時間１）

機械技術者の自己啓発支援講座（第23回）
機械技術者のための　工業力学入門	□演習問題（慣性モーメントと加速トルク、時間１）

機械技術者が日常の業務を進める上で必要となる力学の具体的で実践的な活用方法の習得を目指します。

前回までに、慣性モーメントの意味とその計算法について述べ、慣性モーメントと加減速トルクおよび加減速時間の関係を示しました。今回は、慣性モーメントを求める演習です。

〔演習問題〕

【問題8.1】下図のような鋼製の直方体がある。
（１）重心Gを通る軸（x軸）まわりの慣性モーメントを求めなさい。
（２）また、x軸に平行でx軸より250mm離れた軸（X軸）まわりの慣性モーメントを求めなさい。
　　但し、鋼の密度を7.8×10^－6ｋｇ／mm³とする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【問題8.2】下図のような外半径90mm、内半径40mm、長さ200mmのアルミニウム製の中空円柱がある。
（１）重心Gを通る軸（x軸）まわりの慣性モーメントを求めなさい。
（２）また、x軸に平行でx軸より240mm離れた軸（X軸）まわりの慣性モーメントを求めなさい。
　　但し、アルミニウムの密度を2.7×10^－6ｋｇ／mm³とする。
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

〔解答〕

【問題8.1】
（１）重心Gを通る軸（x軸）まわりの慣性モーメントIは、
　
　　　　　　　　　　　　　　I ＝Ｍ（ｂ²＋ｃ²）／12
　
で与えられる。但し、ｂ＝50mm、c＝120mmで、Ｍは、物体の質量である。
質量Ｍ＝50mm×120mm×200mm×7.8×10^－6ｋｇ／mm³＝9.36kg　であるから、
上式に、M、ｂ、ｃの値を代入すれば、
　
　　　　　　　　　　　　　　I ＝9.36ｋｇ×{（50mm）²＋（120mm）²}　／12＝13,182kgmm²
　
（２）Ｘ軸まわりの慣性モーメントＩ´は、慣性モーメントにおける平行軸の定理より
　
　　　　　　　　　　　　　　I ´＝Ｉ＋Ｍη²
　　　　　　　　　　　　　　　　＝13,182kgmm²＋9.36ｋｇ×（250mm）²
　　　　　　　　　　　　　　　　＝598,182kgmm²
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ans　13,182kgmm²、598,182kgmm²
　

【問題8.2】
（１）重心Gを通る軸（x軸）まわりの慣性モーメントIは、
　
　　　　　　　　　　　　　　I ＝Ｍ（Ｒ²＋ｒ²）／2
　
で与えられる。但し、Ｒ＝90mm、ｒ＝40mmで、Ｍは、物体の質量である。
質量Ｍ＝{（90mm）²－（40mm）²}π×200mm×2.7×10^－6ｋｇ／mm³
　　　　＝11.03kg　であるから、上式に、M、R、ｒの値を代入すれば、
　
　　　　　　　　　　　　　　I ＝11.03ｋｇ×{（90mm）²＋（40mm）²}　／2＝53,496kgmm²
　
（２）Ｘ軸まわりの慣性モーメントＩ´は、慣性モーメントにおける平行軸の定理より
　
　　　　　　　　　　　　　　I ´＝Ｉ＋Ｍη²
　　　　　　　　　　　　　　　　＝53,496kgmm²＋11.03ｋｇ×（240mm）²
　　　　　　　　　　　　　　　　＝688,824kgmm²
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ans　53,496kgmm²、688,824kgmm²


あなたは累計		人目の訪問者です。